Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Легкость — лучший подход

Математика, точные и естественные науки сложны в изучении. И все же каждый способен их освоить. Надо лишь правильно использовать особенности нашего мышления и памяти.

Человеческое мышление неоднородно. Оно состоит из двух чередующихся фаз: сфокусированного и рассеянного мышления. Обе фазы одинаково важны при изучении математики.

В ходе первой фазы мы сосредоточены на получаемой информации: ищем конкретные решения, думаем рационально, анализируем получаемые сведения. Обостряется внимание и память. Информация лучше усваивается. Но есть у сфокусированного мышления и недостатки. Оно работает по уже готовым схемам. Принимая оперативные решения, мозг ради скорости жертвует креативностью. Мысль движется исключительно по знакомым нейронным маршрутам.

Иной ритм у рассеянного мышления. Во время этой фазы человек не сосредоточен на конкретной задаче. Зато он мыслит гораздо шире. Подключаются новые области, появляются новые нейронные связи. Полученная ранее информация начинает обрабатываться другими областями мозга. Этот тип мышления предлагает более оригинальные решения. К тому же именно он помогает усвоить новую информацию.

Мы можем усилием воли включить первый тип мышления. Но второй включить сложнее. Для начала нужно выключить фокусировку. Увы, у многих умных людей это плохо получается. Рассеянное мышление требует времени для того, чтобы начать работать.

Поэтому так важно не откладывать изучение материала на последний момент. В этом случае мышлению просто не хватит времени переключиться в рассеянную фазу. Лучше как можно скорее прочитать новую тему, а потом какое-то время спокойно ее «переваривать».

Для переключения в рассеянный режим надо отвлечься от задачи и расслабиться. Можно прогуляться или заняться другой физической активностью. Можно полежать в ванной или в кровати. Во сне наше сознание максимально рассеяно. Поэтому сон может принести новые интересные идеи. К тому же он помогает лучше усвоить материалу.

Учиться — значит творить

Если материал дается с трудом, работайте короткими периодами. Выделите примерно полчаса на интенсивную работу со сфокусированным вниманием. Потом немного отдохните, чтобы информация усвоилась. Можно переключиться на другой вид деятельности, требующий сфокусированного внимания. Например, заглянуть в интернет или поиграть в игры. Но после этого все равно мозгу необходим отдых.

Во время сфокусированного мышления можно зациклиться на одном варианте решения. И никакие интенсивные размышления не приведут к альтернативам. Это будет сигналом для перехода в рассеянный режим. Именно он позволяет подойти к решению проблемы более креативно.

Если у вас мало времени на переход в рассеянное мышление, достаточно просто отвести взгляд от задачи. Можно закрыть на минуту глаза и расслабиться, посмотреть в окно или на картину. Это не столь эффективный способ, но он более оперативен.

Лучший вариант — час или несколько часов рассеянного мышления. Также подходит ночной сон. Отвлекаться от изучения материала надолго не надо. Чем дольше вы отдыхаете — тем больше вероятность того, что вы просто забудете материал. Рассеянную фазу надо обязательно чередовать со сфокусированной.

Наша память так же неоднородна. Для различных мыслительных процессов используются два разных вида памяти: рабочая и долговременная.

Когда мы оперируем какой-то информацией, мы используем рабочую память. Мы удерживаем в ней нужные сведения, сопоставляя или обрабатывая их. Рабочую память можно сравнить со столом. Человек выкладывает на стол предметы, чтобы как-то с ними работать. Мы не способны удерживать в рабочей памяти большое количество информации. Одновременно можно удержать лишь четыре объекта. Один объект — это порция информации, включающей в себя сгруппированные по тематическому принципу сведения.

Мы включаем рабочую память во время сфокусированного мышления. Для ее работы нам нужно прикладывать определенные волевые усилия. Стоит отвлечься — и объект выпадет из рабочей памяти. Когда информация усвоена, она занимает в памяти меньше места. В это время к ней можно присоединять новую.

Усвоенная информация хранится в долговременной памяти. Она остается там надолго. Но если ею редко пользуются, вспомнить ее сложнее. Поэтому даже усвоенный материал стоит несколько раз повторить. Так его будет проще извлечь из долговременной памяти в рабочую. Но не стоит делать это слишком часто. Достаточно пары раз в день.

Для хорошей работы памяти и обучения важен здоровый сон. Во время бодрствования в клетках мозга вырабатываются токсины. Сон очищает мозг и улучшает его работу. Во время сна мозг работает максимально рассеянно. Это помогает важному материалу усвоиться в долговременной памяти.

Порции информации и иллюзия компетентности

Мы получаем разрозненную информацию обо всем сразу. Такой поток нуждается в обработке. Некоторые информационные отрезки относятся к одной смысловой области. Их можно соединить в более компактный объект — порцию информации. Мыслить порциями быстрее, удобнее и эффективнее. Когда мы читаем слово, мы не обдумываем каждую его букву. Мы читаем слово целиком и сразу понимаем его смысл. Слово — это и есть порция информации.

Мышление порциями важно при изучении математики. Здесь порцией будет являться понимание типа математического процесса. Решая задачи, важно не только вычислить ответ. Гораздо важнее понять принцип решения. Поняв, вы сможете его применить к другим задачам. В том числе и к тем, где будут другие неизвестные.

Любой новый материал следует сразу соединять в порции. Нужно не только понять, о чем он, но и связать его с уже усвоенной информацией. При формировании порции мозгу необходимо максимально сосредоточиться. В это время не стоит отвлекаться. Для закрепления порции попробуйте еще раз повторить материал или решить подобную задачу.

Когда порция будет сформирована, следует изучить ее контекст. Почитайте материал, связанный с предыдущим, или решите задачи иного типа. Благодаря этому вы сможете понять, в каких случаях стоит использовать данную порцию информации, а в каких нет. Контекст помогает связать несколько различных порций в единую картину.

Порции информации откладываются в долговременной памяти. Там они образуют своеобразную библиотеку. Чем больше эта библиотека, тем легче этой информацией оперировать.

Когда материал усвоится, лучше не перечитывать его, а вспоминать, тогда он будет удерживаться в памяти. Если не использовать память (как правило, информация у нас всегда под рукой — достаточно открыть книгу или интернет), материал, несмотря на постоянное перечитывание, забывается. Человек пребывает в иллюзии компетентности. Ему кажется, что он знает материал, хотя на деле он не способен его вспомнить.

Вместо повтора используйте практику. Как только вы закрепили в памяти порцию нового материала — используйте его. Решайте однотипные задачи. Порой это скучно, но необходимо. Постоянная практика отлично закрепляет новые знания. Больше пишите — это помогает крепче усвоить материал.

Старайтесь практиковаться и повторять в разных местах и обстоятельствах. Не стоит привязывать получение информации к одному помещению. Попав в другие условия, вы можете и не вспомнить изученное. Память должна работать без привязки к конкретным условиям.

Не менее важно чередовать практику разных информационных порций. Это называется интерливинг. После одного типа задач следует поработать с другим, а потом с третьим. Повтор одного и того же метода не приводит к эффективным результатам. Интерливинг помогает понимать контекст и соединять разные порции информации в единую картину.

Как не поддаться прокрастинации

Прокрастинация — стремление откладывать все дела на последний момент. Это крайне вредная привычка влияет на разные сферы деятельности. В изучении математики она очень мешает. Из-за нее материал не успевает усваиваться с помощью повторений, практики и рассеянного мышления. Вместо постепенного изучения материала малыми порциями человек пытается выучить его полностью за один раз.

Причиной прокрастинации часто является эмоциональное неприятие процесса: мы боимся начать заниматься каким-то неприятным делом. Но страх проходит, когда мы в действительности им занимаемся. Страх отнимает у нас больше сил, чем само неприятное дело. И чем больше мы откладываем это дело, тем больше боимся к нему приступить.

Механизм действия прокрастинации такой же, как и у других привычек. Привычка — это автоматизированный алгоритм действий. Он запускается каждый раз, когда мы оказываемся в привычной ситуации. Привычка экономит ресурсы мышления: не нужно каждый раз фокусировать внимание на знакомых вещах.

Привычка работает таким образом: сперва возникает сигнал — объект или явление, запускающие алгоритм действий. Например, ванная комната утром сигнализирует о том, что пора чистить зубы. Затем следуют сами действия. Мы совершаем их почти автоматически, не задумываясь. Завершив их, мы получаем вознаграждение — именно оно закрепляет привычку, заставляя возвращаться к ней вновь и вновь.

Для борьбы с прокрастинацией нужно изменить реакцию на сигнал. Обратите внимание, какой сигнал запускает у вас механизм прокрастинации. Обычно это открытый учебник с непонятными параграфами и задачами. Браться за них так тяжело, что вы начинаете отвлекаться на посторонние дела.

Вот от этих посторонних дел и нужно избавляться, когда вы собираетесь изучать математику. Если вас отвлекает интернет, выключите его. А лучше оставьте смартфон или ноутбук в другом месте. Чтобы не взяться за какие-то домашние дела, попробуйте решать задачи вне дома. Школа, вуз или библиотека всегда к вашим услугам. Необязательно работать без отдыха в течение долгого времени. Поработайте интенсивно полчаса и немного отдохните.

Не забывайте вознаграждать себя. Вознаграждение постепенно будет закреплять новый алгоритм действий. Полноценно отдохните после учебы, посмотрите любимый сериал, побалуйте себя чем-то вкусным.

Привычка сформируется не сразу. Некоторое время вам надо будет преодолевать старые алгоритмы. Постепенно мозг начнет ждать вознаграждения. И ради него начнет работать так, как нужно вам. Вы будете втягиваться в мир математики и получать удовольствие уже от самого процесса обучения. То есть привычка станет сама по себе вознаграждением.

Поставить в основу привычки процесс можно с самого начала. В случае прокрастинации нас обычно пугает долгий путь к результату. Но не нужно постоянно оглядываться на результат. Это приводит к лишней тревожности и беспокойству. Можно просто сосредоточиться на том, что вы делаете. Рано или поздно вы достигнете своей цели.

Порции информации или ступор

Есть несколько шагов, которые помогают формировать правильные порции информации, сделав их более понятными и эффективными в работе.

Для начала нужно полностью и подробно решить задачу. Если вы не можете решить задачу, найдите ее решение в учебнике и запишите его. Записывать необходимо каждый шаг, чтобы осознать весь процесс решения.

Потом следует решить эту задачу еще раз. Обратите внимание на ключевые моменты решения. Так они лучше закрепятся в сознании. Появится своего рода упрощенная схема решения. Такую схему проще запомнить.

После этого нужно прерваться и отдохнуть. Можно даже поспать. Пусть информация обрабатывается рассеянным мышлением. В это же время новые знания откладываются в долговременной памяти.

Повторите решение задачи через день. Сосредоточьтесь на тех местах, которые даются вам труднее всего. Таким образом происходит тренировка ваших навыков. С каждым разом вам будет все проще решать аналогичные задачи.

Лишь после третьего решения желательно переключиться на следующую задачу. Работайте с ней по той же схеме. Каждая новая задача будет вам даваться все легче, а вы будете чувствовать себя увереннее.

Пройденный материал нужно регулярно вспоминать. Это можно делать во время прогулки, физической активности, поездки, отдыха вне дома, чтобы не привязываться к обстановке, искать решения в любом контексте.

Таким образом у вас будет складываться библиотека информационных порций. Они идеально сформированы, ведь вы обратили внимание на все ключевые моменты и отработали сложные места. В соответствующей ситуации вы просто извлечете их из долговременной памяти и используете.

Порой возникают моменты, когда количество знаний требует перехода в качество. В это время вы можете почувствовать себя будто бы в тупике. Вам будет казаться, что новая информация вам абсолютно непонятна. Не пугайтесь: это нормальное явление. Просто накопленная информация структурируется и образует теоретическую платформу. Это крупная порция важной информации. Когда долговременная память ее усвоит, вы выйдете на новый уровень понимания. Это время для повышения сложности заданий.

Способы, советы и хитрости

Есть различные хитрости, повышающие эффективность мыслительной работы. Тихое место без отвлекающих факторов помогает преодолеть прокрастинацию. Короткая медитация очищает мышление от всего постороннего и негативного. Наличие хорошего мотиватора позитивно влияет на активность мозга.

Даже прокрастинировать можно с пользой. Главное при этом — не включать интернет, он забирает слишком много времени. Если вы сильно не хотите приступать к работе, выберите самое легкое задание. Не решайте его — просто напишите условие или уравнения. Так во время прокрастинации вы бессознательно будете решать задачу в рассеянном режиме. Это повысит шансы найти верное и оригинальное решение.

Наблюдайте за собственной прокрастинацией. Выделите все ее элементы — от сигнала до вознаграждения. Отметьте, решение каких именно задач вы откладывали. Эта информация поможет вам справиться с вредной привычкой.

Заведите ежедневник. Записывайте в него все текущие и будущие задачи. Составьте план на неделю. Каждый вечер составляйте список дел на следующий день. Старайтесь утром выполнять самую тяжелую или неприятную работу, а на вечер оставляйте дела полегче. Записывайте не только время начала, но и время окончания работы. План — это порция информации. Он соединяет разрозненные дела и оптимизирует рабочую память.

Есть приемы, которые помогают нам лучше запомнить информацию. Они называются мнемоническими. Ритмическая речь запоминается лучше обычной. Хорошо известны мнемонические стихи и ритмичные фразы. В стихотворной форме легко запомнить какой-нибудь список.

У человека, как правило, сильно развита зрительная память. Запоминать абстракции нам гораздо сложнее. Поэтому большинство мнемонических приемов строится на визуальных образах. Представьте сложную формулу в виде забавной картинки. Найдите в ней свой элемент для каждого знака формулы. Чтобы вспомнить формулу, достаточно будет вспомнить картинку.

Другой мнемонический метод — «дворец памяти». Представьте себе знакомый интерьер, например, собственную квартиру. Расположите в этом интерьере все, что вам необходимо запомнить. Вы легко сможете вспомнить интерьер, а заодно и связанные с ним ассоциации. Вместо квартиры можно использовать другие хорошо знакомые места. Можно даже представить дорогу из дома в школу и располагать ассоциации вдоль нее.

Лучше запоминаются тексты, которые вы пишете от руки или проговариваете. Простое выделение маркером или копирование не приводят к такому результату.

Экзамены и тесты

Экзамен служит не только для проверки уровня знаний, он являет собой продолжение обучения. Во время экзамена информация вспоминается и лучше структурируется в памяти. Час проверочного теста научит большему, чем час простой работы.

К экзаменам нужно правильно подготовиться. Не стоит учить ответы на вопросы за день до экзамена. Лучше начать раньше, чтобы информация усвоилась в долговременной памяти. За день до экзамена достаточно лишь пройтись по ключевым моментам. И обязательно хорошо выспаться.

Самый эффективный подход на экзамене — начинать с наиболее сложных заданий. В начале работы мозг продуктивнее, к концу он уже утомлен. Но если сложное задание не дается, отложите его и приступайте к решению задач полегче. Это даст вам возможность обдумать сложное задание в рассеянном режиме. Вернитесь к нему позже — и оно вам покажется легче.

Некоторые сильно волнуются и даже паникуют перед экзаменом. Это может ухудшить работу мозга. Но волнение пропадает, если сменить установку: воспринимайте экзамен не как судьбоносный этап или сложную работу. Экзамен — это интересный опыт и вызов самому себе. Такой подход воодушевит, а не напугает.

Проведите дыхательную гимнастику. Глубокий вдох насыщает мозг кислородом. Ровное дыхание снижает уровень стресса и успокаивает. Решайте тренировочные тесты в условиях, максимально близких к экзаменационным. Лучше всего делать это в классе и без возможности подсмотреть подсказку или ответ. Так вы приучите себя работать в подобных условиях без волнения.

После того как выполнили все задания, обязательно проверьте себя. Проверять лучше не в том порядке, в котором вы делали работу. Это поможет взглянуть на задание по-другому и увидеть недочеты, которые сначала не заметили.

Учимся ценить свой талант

Отличие математики — в ее универсальности. Математика предлагает абстрактные уравнения, которые можно применить в любой области знания. Это немного усложняет ее изучение. Поможет креативный подход. Примените любое уравнение к какой-либо сфере вашей жизни. И оно сразу лучше запомнится и станет понятнее. Только не зацикливайтесь на одной области. Иначе потом не сможете перенести суть на другую.

Математику можно изучать самостоятельно. У такого типа обучения есть плюсы. Вы изучаете то, что нужно именно вам и в комфортном для вас ритме. Вы сами несете ответственность за свои знания. Наличие преподавателя приводит к соблазну перекинуть на него часть ответственности за неудачи. А если учитель авторитарный, ученик может утратить всякую любознательность.

Лучше всего учиться в группе. Совместное обучение предполагает общение и проверку друг друга. При обучении в одиночку вы можете не заметить каких-то своих недостатков. На них могут указать одногруппники. Важно лишь научиться правильно критиковать и воспринимать критику. Конструктивная критика всегда направлена на конкретную ошибку, не затрагивает личность человека и не оскорбляет. Такая критика полезна для развития. Получить ее можно только со стороны.

Общение в группе учит взаимодействовать с людьми. Это тоже очень важный навык, который не вырабатывается при обучении в одиночку. Другие люди имеют другие интересы, знают многое, чего вы не знаете. Взаимодействие расширяет ваш кругозор.

Некоторые люди обладают незаурядными математическими способностями от природы. Но их единицы. Большинство хороших математиков просто тщательно развивали свои навыки, и это занимало несколько лет. Знания тщательно усваивались, формировались все более компактные и эффективные информационные порции.

Там, где не хватает ума, поможет упорство. При проблемах с абстрактным мышлением можно визуализировать математические знаки. Представьте их в виде вещей, животных или людей. И тогда отношения между ними станут понятнее. Медленное обучение обычно оказывается более глубоким. А чем дальше учите, тем легче и быстрее становится процесс.

Долгое изучение и тренировка позволяют доводить навыки до автоматизма. Сначала для выполнения действия мы следуем некоему алгоритму. Но когда приучаемся, делаем все бессознательно. Нами управляет опыт. Именно большой опыт и долгие тренировки часто называют талантом. И приобрести такой талант может каждый.